统计与概率

                                               王运思（江苏徐州市第五中学）

1.设计说明

1.1学情分析

本设计针对中等水平学生，新授课后基本能描述数据并掌握平均数、中位数、众数、极差的计算，只是在计算较复杂的方差时会出错。对于概率内容，大多数学生都能掌握列表和树状图两种方法，但在应用时，会出现重复计算的情况。对综合性较大的概率题，学生在分析题干、解决问题的能力上还有待加强特别是对题干较长，更需要培养学生读题能力。

1.2设计思想

复习目标：（1）回顾基础知识的同时，理清知识的脉络。（2）深化学生对统计与概率部分概念的理解与应用，例题教学加深学生对概率的理解、计算、应用，通过经历模拟统计活动过程，使学生掌握统计与概率的思想和方法，培养学生应用数学知识、解决应用型数学问题的意识和能力，并能作出合理的判断和决策。

为完成复习任务，本设计针对不同知识点共设计五道例题，每个例题都力争加深学生对于相应的知识点的理解。

2.范例设计

例1.（1）（原创）某兵工厂想了解一批炮弹的杀伤力情况，从生产的各批次炮弹中取了一部分进行试验，这应该属于（      ）。（填普查或抽样调查）  

（2）（2013市衡阳市中考题）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（　　）

①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气质量；③调查全市中学生一天的学习时间．

答案：抽样调查；D。

说明：运用合理的抽样方式收集数据是统计的核心内容，两道题通过不同方式呈现，加深学生对于普查和抽样调查概念的理解，培养学生根据实际问题合理选择抽样方式的数学思想。问题（1）是让学生结合具体问题选择合适的调查方式，问题（2）是给定解决问题的方法，选择适合方法解决问题，由于所给出的三个问题对于调查方式均有特殊的要求，因而以这三个问题作为选项所涉及的问题都能加深学生对普查方式的理解水平，都强化学生对于普查和抽样调查的理解，在一定程度上能有效培养学生在实际问题中合理应用统计知识的能力。

例2 （1）（2014年菏泽市中考题）2014年4月8日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如表1。

表1  

该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（　　）

　    A．0.15和0.14     B．0.18和0.15    C．0.18和0.14    D．0.15和0.15  

（2）（2014年丽水市中考题）有一组数据如下：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差为      ．

答案：D；2

说明：通过本例让学生掌握统计中最重要的基本量：中位数、众数和方差。让学生知道众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数．众数是反映一组数据集中程度的统计量之一，在解决实际问题中发挥着重要作用，通过本例强化这三个基本统计量的概念。

例3（2014年玉林市中考题）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是

例4  （2014年揭阳市中考题）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图2所示的不完整的统计图．  

                 图2    

（1）这次被调查的同学共有_______名；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

说明：本例题干较长，学生首先要通盘了解题意，找出要研究的问题是剩饭量的调查，而所有相关的信息都体现在条形统计图和扇形统计图中，并要引导学生分析这两个图。

利用统计图、统计量来解决实际问题是考查统计意识的重要方式。本题以富有时代性的实际问题为背景，让学生掌握条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．将统计图表的信息相互补充、相互转化、协调一致的特性和谐地融入试题中，具有一定的综合性，能较好的考查学生综合应用统计知识、将统计图表中获取的信息进行分析、处理的能力，在一定程度上也渗透了对统计意识的考察。

例5  (2013年杭州市中考题) 某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片.  

（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；

（2）若规定：取到的卡片上序号是 （ 是满足1≤ ≤50的整数），则序号是 的倍数或能整除 （不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；

（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的.  

解：（1） .  

（2）不公平。理由：略。

（3）如规定：把50位同学的卡片，分成五组，10个数为一组，若抽出序号属于哪组，则哪组学生参加活动。

说明：本题综合性比较强。第（1）问取材于课本，容易解决；第（2）问需要利用合情推理，这要求教师在教学要重视学生的自主学习，注重数学通法的概括小结；第（3）问要求教师教学时，能关注概率概念的本质、概率学习的目标，理解公平性的含义，找到解题切入口，先制定规定，再验证公平，属于一个开放性试题，通过尝试，在开放的回答中找到一个方案，并通过概率计算，验证方案的公平性。

3.教学建议

作为基础复习用题，课前让学生把相关知识制成网络图，教师精选典型例题，通过例题教学引导学生回顾归纳涉及的知识，做一题，会一类，通一片。例2的两道题即属于这一类，通过本例教学，让学生对于平均数、中位数、众数、方差的定义有一个明确的认识。中考复习时间紧、任务重，所以例题的教学可以采用导学案的形式，教师课前印制，让学生完善解题过程，并写出相应的知识点。教师课堂教学，采用学生说题的方式，让学生叙述解题思路，互相补充。例3、例4均可以进行变式教学，强化学生对列表法、画树状图的理解。对于条形统计图和扇形统计图，要注意观察所给数量，在各组量中有一组是齐全的就应抓住这组量，问题即能得以解决。通过例5的教学提醒学生不要陷入题海，要回归课本，关注课本典型习题。