摘要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：数学教学活动是师生共同参与、交往互动的过程.有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者.如何在课堂教学中真正落实

“学生是学习的主体”，值得每一位教师认真思考.

关键词：课堂教学；参与体验；以生为本

日前，跟随苏科版初中数学教材专家组去基层听课，一位年轻教师开设了一节七年级上册的“去分母法解一元一次方程”.

在听课和课后与同行交流的过程中，引起了笔者很多的思考，在此进行一番梳理，以期与同行们交流.

一、课堂教学流程回放

环节1：问题提出

教师通过复习提问，回顾前三节课是如何解一元一次方程的，并板书关键步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为

1，然后出示“例1解方程^x+₂¹ =⁴₃x+ 1.”

师：这个方程和我们前面解过的方程有什么不同？怎样用更好的方法解这样的方程？

……

【评析】上来提问，学生按部就班，其积极性一开始并没有得到充分调动.当前课堂教学中存在一种倾向，就是在问题情境创设的环节，教师总习惯于由实际生活引出问题，而对能够反映数学知识发展的内部情境关注较少.如，利用已有知识不能或不好解决新问题了，就必须想出新方法加以解决，这样就产生了一种情境，本节课就属于这种情况.基于此，此题可以先让学生自主探索、尝试解决，学生可以用前面学过的方法，将方程

变为₂^x +¹₂ =⁴₃x+ 1，来加以解决，在解决的过程中会感受到

这种解法有些麻烦，这时就会产生对解法的思考—有无更简洁的方法解此方程？从而引导学生通过观察、比较，发现与原来解过方程的不同之处（含分母），就自然地引出去分母法.

环节2：去分母解方程

师：只要怎样做就可以去掉方程中的分母？生₁：两边都乘6就行了.

师：根据是什么？

生₂：等式的基本性质.

教师板书：^x+₂¹ =⁴₃x+ 1→^x+₂¹ ×6 = 6×⁴₃x+ 1×6.

师（强调）：每一项都要乘以6，尤其是1这一项，千万不能漏乘.

教师板书：去分母，得3（x +1）= 8x+ 6.

余下过程由一名学生板演，其余学生在学案上完成.讲评

后，出示“例2解方程¹₃（2x- 5）=¹₄（x- 3）-₁₂¹.”

师生共同分析，教师板书去分母的过程，余下部分由学生独立完成（一生板演），教师再讲评.

师：用去分母法解方程的依据、方法和注意事项是什么？学生讨论后，教师归纳并板书去分母法解一元一次方程的

一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

【评析】根据心理学中的“墨菲原理”，注意力越集中越容易犯错误，越害怕的事越容易发生.教师在分析例题的过程中，首先给学生打了个“预防针”，是因为在以往的教学过程中，学生经常会犯将不含分母的项（整数项）漏乘的错误，这是基于教师个人教学经验的一种教学方式.但在后续的教学中，可以看到，虽然教师用这种方式进行了强调，但学生仍旧“不领情”，

继续“漏乘”.

数学解题讲究特殊法与一般法，一般法就是人们常说的

收稿日期：2013-02-28

作者简介：王运思（1970－），男，江苏徐州人，中学高级教师，省中数会会员，市中学数学专业委员会常务理事，市高评委委员，市中考命题组成员，主要从事数学教育和中学数学研究.

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KELIPINGJIE

课例评介

“通性、通法”，指的是解决某一类问题的通用方法.七年级学生对解题的思想和方法接触不深，例题讲解完毕后，回顾去分母法解方程的程序，有助于优化思维结构，形成良好、规范的解题习惯.

环节3：练习巩固

教师投影一组练习：练习1：解下列方程.

（3）¹₃（x+ 1）=¹₇（2x+ 3）；（4）¹₂（x- 1）= 2 -¹₅（x+ 2）.

分两组板演，一组三人（前3题），一组一人（第4题），其余同学在学案上完成.

教师讲评，对板演第（2）小题的学生，出现了方程两边同乘以6的问题进行针对性讲解，突出两边同乘分母的最小公倍数的意义.

练习2：解下列方程：

要求：学生自选一题完成，两生板演.

学生错误比较多的仍是去分母中的整数项漏乘，教师讲评时，再次强调这一点.

【评析】巡视，发现学生完成的数量和质量有很大差异，一

些问题是出在前面，如去括号出错或移项没变号，但多数问题还是出现在去分母的环节，尤其是练习1的第（2）小题，问题最多，不少学生两边同时乘以6，还有许多学生“3”这一项没有乘.之所以出现这种情况，是因为学生还是没有把握好等式性质中的“两边都乘”这个要求.因此，学生会将“去分母”这个方程的变形过程错误地理解为“去掉含分母的，不含分母的不必考虑”.虽然教师知道学生在这个地方容易犯错，也知道学生为什么会犯这样的错误，“找到了病因”、“配好了药”，但却没有

“对上症”，没有找到解决问题的根本办法.因此，建议“去分母”的环节，学生应书写出具体的去分母的方法，而不是仅仅

这样，学生就能明确方程变形的依据，避免“知其然，不知其所以然”.

值得肯定的是，学习完一个新知识后，学生需要一定的时间进行总结、内化.必要的训练必须要有，但量要适中，只有通过一定量的训练学生才会形成基本技能.学生“由懂到会”，需要“学”，“由会到通”需要“悟”.教师在课堂上要有所“留白”，

给学生这样一个自我内化的时间和空间，一味地讲求进度，其实仍然只是“心中装着教材，眼中没有学生”的表现.

环节4：解分母为小数的方程

教师出示“例3解方程：^{x- 2}-^{x+ 1}= 3.”0.2 0.5

学过了分式的基本性质，即分式的分子、分母同乘以同一个不为0的数，分式的值不变，那么，能不能利用这个性质把这个方程化成刚才学过的那种类型？

教师引导学生分析并板书解答过程，先将方程化为^{10（x- 2）}-2

^{10（x+ 1）}= 3，并强调等号右边是3，而不是3 × 10. 5

由于下课时间到了，学生没有时间完成该练习.

【评析】教师是按照教学参考书上的课时来进行教学的，三个例题为一课时.从学生前面掌握的实际情况来看，部分学生仍旧对“去分母”掌握的不是很理想，因为分式的基本性质与等式性质学生很容易混淆.根据教育心理学干扰说的前摄抑制，前面学习过的知识对后面学习的材料有干扰，所以学生掌握起来困难就会增加.因此，从“以学生的发展为本”的原则出发，建议此处不应该再出现例3，应将该例题放到下节课进行.

例3中，教师的解法并非是最简洁的，如可以通过在方程两边同乘以1的方法去掉分母；或者利用分式基本性质约分；

再或把0.2、0.5改写成¹₅、¹₂，直接“翻到”分子上去等多种

方法.新课标指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的、和富有个性的过程，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.因此，一个新问题的提出、一个好方法的发现，是建立在学生经历、体验和感悟的基础上的，教师要创造这样的机会，留给学生足够的时间和空间，自己去思考、去尝试、去发现.看似善意的培养学生的思维，但教师这样处理的方式，实际上却禁锢了学生的思维.

二、笔者的二次设计

“运算能力”是新课标中提到的学生应重点发展的十个核心知识之一，解一元一次方程是解其他一切方程的基础，这是学生必须掌握的基本知识和技能，重要性不言而喻.

新课标对数学教学活动的要求是：激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法.针对这节课的教学内容和学生的年龄特点，笔者将该课进行了重新设计，具体环节如下.

环节1：“试一试”

学生利用前面所学的解方程知识，尝试解决：^{x +1}=2

⁴₃x + 1.

设计目的：让学生明确解方程的最终目标是得到“x = a”，

通过这一环节既引发学生对前面所学知识的思考，又培养了学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力.

环节2：“议一议”

由学生自己发现用去分母法来解这个方程既简单又方便.

出示一组题：

教师分析：这个方程和刚才的方程有什么不同，我们前面（下转第33页）

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S H I T I Y A N J I U

试题研究

单位的速度沿AO、OC、CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．

① 当PQ⊥AC时，求t的值；

② 当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞

∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．

【评析】此题是整卷的压轴题，虽然仍以抛物线为背景，却抛弃了以等腰三角形、相似三角形、平行四边形等作为分类讨论对象的常见格局，巧妙地设计了角度关系的探究问题，立意新颖、耳目一新．第（2）小题的两个小问题根据直线的特殊位置关系设置，系统性强，且都需要根据不同的位置关系进行分析，研究意味浓．尤其是问题②，需要学生对角度进行细致的研究，根据角度的相等情况去分析不等情况，对学生的探究能力要求更高，有较好的区分度，压轴意味明显．我们看到，此题既有效地测试了学生对学科本质属性的把握，又能促使教师在日常教学中，注重培养学生独立思考、解决问题的意识及发散思维能力，让教师和学生都意识到，不是一味的对某种题型进行反复

操练就能行的．

综观2012年浙江省绍兴卷，我们可以强烈地感受到，试卷非常重视基础考查，教材改编题数量明显增多，“以本为本”，避免反复操练，减轻学生负担的“导向”十分明显.同时关注数学学习的本质，突出了过程性和学习能力的考查，创新试题亮点频现，探究意味浓，非常好地均衡了学业考试的评价功能和选拔功能，是一份耳目一新的好卷．

参考文献：

［1］余中华. 2010年山东省青岛市中考试卷解读及复习建

议［J］.中国数学教育（初中版），2011（5）：36-39.

［2］张宏亮.重基础重能力重现实：2005～2010年广东省深圳市中考试卷的分析与研究［J］.中国数学教育（初中版），2011（7/8）：93-96.

［3］朱广科. 2011年中考课题学习型试题归类解析［J］.中

国数学教育（初中版），2012（7/8）：74-79.

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（上接第28页）

解方程：

（3）¹₃（x+ 1）=¹₇（2x +3）；（4）¹₂（x- 1）= 2 -¹₅（x+ 2）.

让学生讨论如何去分母.

设计目的：让学生在“做”中归纳方法，通过这种方式让学生体验去分母的过程，从而形成自己的解题经验，然后由学生来总结解这类题的常用方法.

环节3：“做一做”

让学生亲自动手做一做，对上面4道题，每人至少做一题，比一比，看谁做的又多又好.教师巡视，找一些典型学生上黑板板演，暴露问题.学生讲评.

设计目的：方法掌握，还须落实到具体的解题中去，通过比一比、赛一赛的方式，调动学生的积极性.由学生来讲评板演同学的练习，有利于培养学生发现问题及语言表达能力.

环节4：“练一练”

出示一组方程，让学生去分母：

设计目的：学生通过议一议，做一做，对去分母法解一元一次方程，有了初步的认识，通过这一组4道题，复习巩固一下，很有必要.且这节课的落脚点应是“如何去分母”，所以通过这几道题，也有强化的意图.另外，最后一题加上的目的，还是为了训练学生发散性思维，也为下节课学习做个铺垫.

通过这4个环节的设计，相信学生对去分母法解一元一次方程，应该有了较为深刻的认识.这种设计的理念是让学生动起

来，真正做到“以生为本”.知识的结果很重要，但产生这个知识的过程更加重要，在这个过程中，学生学会了观察、比较、尝试、猜想、探索，最终形成了自己的解题体验.

三、思考与启示

我们都有这样的体会，学过的知识也许很快就会忘记，但学习的过程带给我们的体验却伴随我们终生.《数学课程标准》将数学教学目标定位于促进学生的全面、持续、和谐地发展，从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对未来公民在与数学相关的基本素养方面提出了明确的要求.“课标”强调学习“经历”的过程，带给学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力.数学教学的本质应是“数学思维活动过程”的教学，更确切地说就是“展示和发展数学思维的过程”.

所以作为数学教师应在数学教学活动中重视思维过程的设计，发现和激发学生思维的火花，为学生积极创造“易于参与并且主动参与的知识形成过程”的机会，要让学生在原有知识和经验的基础上，在主动参与中，通过操作与实践，完成知识的发展过程和“获取”过程，使学生既学知识，又长智慧，只有这样才能使学生形成良好的认知结构，优化思维品质，发展学习能力.爱因斯坦说：“当你把学校教给你的所有东西都忘掉之后，剩下来的就是教育.”希望我们的数学课堂带给学生的是更多的体会和感悟，为孩子们今后的成长奠定坚实的基础.

参考文献：

［1］杨裕前，董林伟.义务教育教科书数学（七年级上册）

教师教学用书［M］.南京：江苏科技出版社，2012.

［2］G·波利亚.怎样解题［M］.上海：上海科技教育出版社，

2002.

［3］卢志文.今天我们怎样做教育［M］.沈阳：文化艺术出版社，2011.