解析几何是高中数学的重要组成部分,它的基本特点是数形兼备，可与函数、三角、向量、平面几何相互沟通，是历年来高考的重点.近几年山东高考对解析几何的考查，基本上是两个客观题，一个在21题或22题位置上主观题，总分值约21分到24分，占总分15%左右.

一、近五年山东高考解析几何命题特点

（一）立足基础，查基考能

高中解析几何包括直线与圆及圆锥曲线定义、标准方程和几何性质等内容.高考命题一般紧扣课本，突出重点.客观题及解答题第一问往往考查基本概念、基本方法和基本技能，题目基础又不失灵活.

如2007年文科第9题（理科第15题）考查了抛物线的定义，文科16题（理科15题）考查了直线与圆的位置关系；2008年理科第10题是以椭圆为载体，考查双曲线的定义与方程，第11题考查了过圆内一点的圆的最长和最短弦长；2010年文科第9题考查抛物线的焦点弦长和准线方程；2011年理科第8题考查了双曲线的渐近线方程、直线与圆相切以及求双曲线方程，文科第9题考查了抛物线的定义和直线与圆的相交问题.

（二）关注交汇，注重综合

解析几何的高考命题往往既注重章内知识的融合，又关注不同章节知识的结合，考查学生的综合能力.如2008年文科13题考查了圆与双曲线，22题将直线、圆、椭圆进行综合，同时考查了均值不等式的应用，理科10题考查了椭圆与双曲线的性质；理科22题重点则是在考查直线与抛物线位置关系的同时，又与数列知识综合.2009年理科第9题考查了双曲线的渐近线方程和离心率的概念,以及直线与抛物线只有一个公共点的位置关系,即方程组有唯一解.2010年理科解答题借助双曲线的性质考查椭圆.

（三）考查主干知识，突出通性通法

解析几何的解答题综合性较强,重视能力立意，计算量大，是高考试题中区分度较大的题目.往往以直线与圆锥曲线的位置关系为依托，在数形结合思想的指导下，以坐标法为核心，用代数方法研究几何图形的位置关系和性质，考查了等价转化，数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想方法，既注重考查通性通法，又关注学生的数学能力.

二、冲刺阶段备考建议

针对山东省高考命题特点，建议在冲刺阶段的复习注意以下几点：

（一）回归基础,梳理知识

解析几何的题目背景新颖，对思维能力、代数推理能力要求高.回归基础，梳理知识，熟练掌握直线、圆及圆锥曲线的基本知识尤为重要.

1.直线的方程：

（1）倾斜角及其斜率确定了直线的方向.注意倾斜角；所有的直线必有倾斜角，但未必有斜率；直线越靠近轴，越大.

（2）直线方程的四种特殊形式都有各自成立的条件，应在不同的题设条件下灵活使用.如截距式不能表示垂直于坐标轴及过原点的直线，在用点斜式或斜截式设直线方程时要注意斜率不存在的情况.

2.圆的方程

（1）讨论直线与圆位置关系时，一般可从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(圆心到直线的距离与圆的半径的关系)去考虑，其中几何特征较为简捷、实用.

（2）直线与圆相离：圆上的点到直线的距离的最大值和最小值分别为.

（3）直线和圆相切：

①求过已知点的圆的切线方程，要看该点是否在圆上.若已知点在圆上，可用结论：过圆上一点的切线方程为；过圆上一点的切线方程为.若已知点不在圆上，则用点斜式设出直线方程，利用求出直线的斜率，但要注意答案应为两条切线，若只求出一个斜率，说明过已知点但斜率不存在的直线也为切线.

②过圆外一点向圆引两条切线,切点为,则切点弦所在的直线方程为，切线长.

(4)直线与圆相交：弦长、以圆内一已知点为中点的弦所在直线的方程、已知斜率的弦的中点轨迹、过定点的弦的中点轨迹等问题都可以借助垂径定理解决.

（5）圆与圆的位置关系判定采用比较圆心距与两圆半径的和与差的大小.

巧用圆系可简化运算：①过直线与圆:的交点的圆系方程为(为参数)；②圆:与圆:，若两圆相交,方程(为参数，)表示过两圆交点的圆系（不包括圆）；若两圆相切,则表示过两圆切点并与两圆切于该点的圆系.当时,上式化为.若两圆相交,即为公共弦所在直线方程;若两圆相切,即为公切线方程.   

3.椭圆的定义、方程和几何性质

（1）定义：平面内到两定点、的距离之和等于常数的动点的轨迹是椭圆.若点在椭圆上，根据条件选择用定义或用点的坐标适合方程.

（2）椭圆的标准方程有两种形式：焦点是在轴上时，标准方程为=1（），参数方程为；焦点在轴上时，标准方程为=1（），参数方程为.无论是求椭圆方程还是已知椭圆方程，都要问自己一声：焦点在哪？在涉及到求椭圆上的点横纵坐标的线性关系的范围时用参数方程较好.

（3）椭圆的几何性质与常见结论：

①长轴长为，短轴长为；焦距为；其中；

②椭圆的离心率越趋向于1，椭圆越扁，越趋向于0，椭圆越圆；

③椭圆上点到焦点的距离为焦半径：设、为左（下）、右（上）焦点，则（左（下）“+”右（上）“-”）；焦半径最小值为：，最大值为 ；设直线与椭圆交于、，则焦点弦长（）(左（下）“+”右（上）“-”)；通径(最短焦点弦)；

④椭圆（）的两个焦点为、,（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，，（为点到长轴的距离）；当点与椭圆短轴顶点重合时最大；点是内心，交于点，则；若,则有；

⑤椭圆的内接矩形最大面积为；

4.双曲线的定义、方程和几何性质

（1）定义：平面内到两定点、的距离之差的绝对值等于常数的动点的轨迹是双曲线.若，轨迹为两条射线，若，则无轨迹.

先判断是双曲线还是射线，再看有无绝对值符号定范围.重视定义在解题中的应用，若点在双曲线上，根据已知选择用定义或用点的坐标适合方程.

（2）双曲线的标准方程有两种形式，决定于焦点所在的坐标轴.与椭圆一样，无论是求双曲线方程还是已知双曲线方程，都要问自己一声：焦点在哪？注意：过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：（同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线）.

（3）双曲线的几何性质与常见结论：

①实轴长为，虚轴长为；焦距为，；

②离心率,双曲线的开口越大，离心率越大；开口越小，离心率越小；

③点在右支上，则（在左支上同理）；

④通径(最短焦点弦)；

⑤焦点三角形：（为点到实轴的距离）；若,则有；其内切圆圆心在实轴上的射影为实轴端点；

⑥双曲线的渐近线：；焦点到渐进线距离为；共渐进线的双曲线标准方程可设为：为参数，≠0）；实轴与虚轴等长的双曲线离心率渐近线互相垂直；

5.抛物线

（1）定义:平面内到一个定点和一条定直线（）的距离相等的点的轨迹为抛物线.抛物线上的点到焦点与准线的距离相等在解题中有突出的运用.

（2）抛物线标准方程有四种形式：和(p＞0)，选择时要判定开口与对称轴.

（3）抛物线的几何性质与常见结论（以为例）：

①焦点,准线,顶点为焦点到的垂线段中点；

②若为的焦点弦，设，（下列哪些内容与、不同？）：焦半径；焦准距p；

焦点弦AB性质： ；；＝=（为直线的倾斜角）；通径（最短焦点弦）为；；以为直径的圆与准线相切；以（或）为直径的圆与轴相切；；若在准线上的射影分别为，则；

③，在抛物线上，：有；恒过定点；中点轨迹方程：；若，垂足为，则轨迹方程为：（除）；

④抛物线的对称轴上一定点，则当时，顶点到点距离最小，最小值为；当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点A距离最小，最小值为.

（二）突出主干，重视通法

1.掌握求轨迹的常用方法(注意范围)：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（建系、设点、列式、化简、定范围）；（3）代入法（相关点法或转移法）:在已知曲线上,动点依赖于动点而变化,用表示再将代入已知曲线即得所求方程；（4）求两条动直线交点轨迹可以用交轨法.   

待定系数法求圆锥曲线方程时要注意考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应注意开口方向.

2.直线与圆锥曲线位置关系是高考的重热点，多以解答题的形式出现，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法.

法一：联立直线与圆锥曲线方程，再把条件坐标化、一致化（即转化为全为的或全为的关系式）、韦达化.注意以下问题：联立后化为关于“”还是关于“”的一元二次方程？其二次项系数是否为零？考虑直线斜率不存在了吗？判别式验证了吗？根据条件选择直线方程的设法：如直线过点，可设为，注意分析是否要讨论斜率不存在的直线；或设为，此设法不必讨论直线的斜率是否存在，但不能表示垂直轴的直线；若无条件的直线可设为：或.法二：设点的坐标代入方程.

（三）熟悉考点,灵活转化

解析几何内容庞杂，计算量大.常见题型有求直线与圆锥曲线的方程、求特定对象的值或变量的最值或范围、圆锥曲线有关性质的探求与证明等.在复习中，应加强知识的梳理归纳，总结把几何条件和向量条件坐标化的方法，使自己在实际应用中有法可依，做到从宏观上把握解决直线与圆锥曲线问题的解题要点，找准解题切入点，优化解题过程，克服解题的盲目性.

（1）弦长问题:弦长公式：设直线与圆锥曲线交于两点，则或(焦点弦可用焦半径公式).   

（2）面积问题：常采用，其中底往往是弦长，高用点到直线距离求解即可,选择容易坐标化的弦为底.多边形的面积转化为三角形的面积求解.

（3）形状问题：

①以为直角顶点的直角三角形、、以为直径的圆过点等均转化为，然后坐标化.

、点在以为直径的圆内等均转化为，然后坐标化.

、点在以为直径的圆外等均转化为，再坐标化.

②等腰三角形：如直线与圆锥曲线交于，为定点，为以为顶点的等腰三角形（或），联立后用韦达定理求出中点，.

为正三角形：先同上转化为等腰三角形，再用.

③四边形为平行四边形转化为；

菱形转化为求出中点，或   

矩形转化为且   

④直线AC、AD的倾斜角互补，则再利用斜率公式坐标化，通分转化为韦达定理.

⑤证明角相等或求角的范围：转化为直线的倾斜角的和差，利用斜率解之，若角所在的三角形边角关系明显如焦点三角形则用余弦定理，也可以用向量解决.

（4）圆的问题：

求外接圆方程：外接圆圆心在、垂直平分线的交点处或分析是否为特殊三角形；

求内切圆方程：利用圆心到三边等距求解；

四点共圆：对角互补或分析四边形是否为特殊图形，如若四边形为矩形，则圆心在中点处；如垂直平分线段，则为直径等

（5）“心”的问题：

的重心：，或设中点为则；

的内心：利用内角平分线定理、内心到三边等距、切线长相等转化；

的外心：利用到三顶点等距或、的垂直平分线交于点或分析的形状如直角三角形，则为斜边中点等转化；

的垂心:如为的垂心，则且.

（6）中点问题：涉及到弦中点、直线为原点）的斜率问题可用“点差法”.如:曲线（）上、中点为,则；对抛物线有.

（7）向量问题:平面解析几何与平面向量都具有数形结合的特征，所以这两者多有结合，在它们的知识点交汇处命题，是高考命题的一大亮点.解析几何与向量综合时常出现的向量内容：

①给出以下情形之一：①；②存在实数；③若存在实数,等价于三点共线，再转化为坐标表示；

②在中，给出,等于已知是的边的中线;

给出,等于已知是的中点；给出,等于已知与的中点三点共线；

③给出,等于已知是的平分线；

④平行四边形中，给出，等价于四边形是菱形；

平行四边形中，给出，等价于四边形是矩形；

⑤在中，，则是的外心；

⑥在中，给出，则是的重心；

⑦在中，给出，等价于是的垂心；

⑧中，给出，等价于通过的内心；

⑨在中，给出等价于是的内心；

（8）范围问题:求与圆锥曲线有关的最值或范围问题，也是高考命题的一大热点，这类问题综合性大，运算技巧要求高.常用代数法和几何法解决:若条件和结论具有明显的几何意义，可以考虑用图形性质来解决；若条件和结论中有明确的函数关系式，则可建立目标函数求最值或值域；也可以设法得到不等式，通过解不等式求出范围.解题时抓住范围如何产生：二次方程的判别式、已知条件所给的变量的范围、根据条件列出目标函数的值域或解不等式范围等.

另外，解析几何的实际应用性问题在山东高考中还未涉及，但在课本中有相应的例题，应加以重视.

总之，冲刺阶段的解析几何复习要重基础，熟练掌握性质，把握学科知识的内在联系；勤练习，抓住主干知识，重视通性通法，灵活转化相关条件，重算理算法，避繁就简，经常反思运算失误的经验教训，从能力的角度提高对运算的认识.并树立全局观念，运筹帷幄，方能决胜千里.