高考中的功能关系

徐州五中 张启

功能关系是贯穿高中部物理学的一条主线，能量也是每年高考的必考内容。功能关系同样也是高中物理中的难点，其根本的原因在于能的多样性和复杂性，梳理整合各种功能关系对于物理的教和学都有至关重要的意义。
中  首先，要正确的理清功和能的概念。功是一个过程量，所描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应，也可以说是力的空间积累效应。能是状态量，可以以多种不同的形式存在。按照物质的不同运动形式分类，能量可分为机械能、化学能、热能、电能、辐射能、核能。这些不同形式的能量之间可以通过物理过程或化学反应而相互转化。
   其次，明确做功的过程就是能量转化的过程。做了多少功可以用转化了多少能量来度量；反过来，某个过程转化了多少能量，可以用该过程做了多少功来度量。二者既是两个完全不同的概念，但又有着紧密联系不可分割。下面具体分析各种功能关系。
  一、各种形式的能与功的对应关系
  1.重力做功与重力势能变化的关系
   WG=mg（h1-h2）=mgh1-mgh2=-（mgh2-mgh1）=-ΔEp
   重力做的功等于重力势能的减量，重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加；增加或减少的量等于重力做功的多少。同样在有关天体运动中，万有引力做的功等于引力势能的减量。
   2.弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系
   W弹=-ΔEp
   弹簧的弹力做的功等于弹性势能的减量，弹簧弹力做正功弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；增减的多少等于弹力做功的数值。
   3.电场力做功与电势能变化的关系
   W电=qUAB=q（φA-φB）=qφA-qφB=EpA-EpB=-（EpB-EpA）=-ΔEp
   电场力做的功等于弹性势能的减量，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加；增加或减少的量等于电场力做功的多少。
   4.分子力做功与分子势能的变化关系
   W分=-ΔEp
   分子力做的功等于分子势能的减量，分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加；增加或减少的量等于分子力做功的多少。

5.合力做功与动能变化的关系
W合=■mv22-■mv12=ΔEk

合力所做的功等于动能的增量（变化量），合力做正功，动能增加；合力做负功，动能减小；增加或减少的动能等于合力做功的多少。
   二、高中物理中的有关能量的守恒问题
   1.对单个物体，只有重力做功（除重力以外其他力所做总功等于零），物体的动能和重力势能（与地球系统）总和保持不变。
   mgh1+■mv12=mgh2+■mv22（Ek1+Ep1=Ek2+EP2）
   或mgh1-mgh2=■mv22-■mv12
   2.对物体与弹簧组成的系统，只有弹簧弹力做功（除弹力以外其他力所做总功为零），物体的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变。
   根据弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系有W弹=Ep1-Ep2
   又W弹=W合=Ek2-Ek1
   即Ep1-Ep2=Ek2-Ek1
   3.对物体与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功（或除重力，弹簧弹力以外其他力所做的总功为零），物体的动能、重力势能、弹簧的弹性势能总和保持不变，系统机械能守恒。
   理论推导如下：
   W弹=Ep1-Ep2
   WG=mgh1-mgh2
   据动能定理
   W弹+WG=Ek2-Ek1
   即（Ep1-Ep2）+（mgh1-mgh2）=Ek2-Ek1
   得Ep1+mgh1+mgh1=Ep2+mgh2+Ek2
   4.只有电场力做功时，电势能与动能之和保持不变。
   WAB=EPA-EPB
   据动能定理WAB=EkB-EKA
   则EPA-EPB=EkB-EKA或EPA+EKA=EPB+EkB
   5.只有重力和电场力做功时，机械能和电势能的总和保持不变
   WG=mghA-mghB
   W电=qUAB=EpA-EpB
   据动能定理WG+W电=EkB-EkA
   即（mghA-mghB）+（EpA-EpB）=EkB-EkA
则mghA+EpA+EkA=mghB+EpB+EkB

本文发表于2014.11《数理化解题研究》