巧方法也有小错误
徐州市第五中学 魏维才
摘 要： 随着高中数学知识学习的深入，学生在学习数学时出现的错误越来越多，最常见的是审题不清楚，不管条件和限制范围的改变，顾此失彼，在解答完题目之后不重新全面地思考，不检查解答过程，往往会出现划分区域不准确的错误。教师应该让学生大胆地设想答案，把存在的问题暴露出来，然后认真分析错误的原因，引导学生正确解题，使学生豁然开朗，印象深刻。只有教师在教学中充分利用数学错题资源，帮助学生学会自检、反思、认知，才能使学生在学习中“吃一堑，长一智”。
关键词： 高中数学教学 错题资源 整理反思
英国心理学家贝恩布里奇说：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。”因此，数学教师应该在学生出现错误的时候，重视学生的错题整理。在新课程教学理念的引领下，在数学教学过程中，教师更注重学生自主学习的机会，因此教学中增加了许多不确定因素，这就导致学生出现的错题越来越多。对于学生错题的分析，大多数教师一人独揽，告知错误原因，甚至帮其改正，这样往往导致学生失去积极参与的热情，长此以往，学生则会形成依赖性，不愿意独立思考和分析。在日常教学中经常可以发现许多学生对于同一类型的错误一犯再犯，这样不仅导致学生学习效率低下，而且严重影响教学质量。正所谓“失败是成功之母”。对于学生出现的知识错误，教师如果能够充分利用，就会对学生的认识发展起到“阶梯”的作用。因此教师在教学中要引领学生学会管理错题，从错题中得到更多的知识。那么高二教师该如何引领学生做好错题整理呢？
一、明晰诠释错题整理的涵义
学生对于错题的整理存在低估心理，往往认为自己不会再次犯同样的错误，在作业和试卷中改正即可，宁可多做几道练习题，而不愿意整理错题。因此高二数学教师在教学中首先要向学生指出错题整理的意义，让学生对错题整理产生肯定、积极的态度，这样在日常学习中才会自愿完成。
1.教师要明确指出，错题整理对于学生学习可以起到自我监督的作用，可以将隐藏在错题中的错误知识转化成显性知识，有利于知识的存储和运用，提高学习效率。错题整理涵盖了知识的获得、储存、应用、共享、创新等环节。
2.教师让学生意识到错题整理是为以后的学习减轻负担。大部分学生都认为错题整理是增加了学习任务，因此对于错题整理存在逆反心理。学生通过错题整理可以及时了解自身不足，从而对自己的知识点进行弥补，消除学习漏洞，提高学习效率。
3.教师应该积极参与学生错题整理的活动中，对于学生的错题整理要经常审查，提出不足和建议。
二、改进学生错题整理的过程
1.错题的搜集和保存：错题的搜集不应该只局限在平时的数学考试试卷中，更应该包括日常的课后作业，只有抓住日常点滴，在考试时才能避免出错。把典型的错题记录在固定的本子上，方便平时查阅。在整理每一道错题时应该按照以下方法进行整理：（1）错误原形。（2）分析出现错误的原因。（3）标出正确的解题方法（最好有完整的分析过程）。（4）提出改进的措施。
在整理错题的时候，要注意分类，将同一类错题整理在一起。分类的方法有错题原因、错题中知识章节、题型等，分类整理对于以后的复习可以有的放矢。
2.改正错题：搜集错题之后，就是要进行改正了。首先学生应该独立对错题进行分析，找出正确的答案。如果在自己独立思考的基础上不能解决，就要积极求助同学或者老师。教师一定不要矫枉过正，可以帮助学生分析原因，引导学生改正。然后在错题之后写上自己错题原因，如何避免再次出错。
错题改正是学生对于知识的再学习、再提高的过程。可以使学生对错误的知识点有更全面透彻的理解，从而更牢固地掌握知识。荷兰著名学者弗赖登塔尔说：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”因此一定要培养学生的反思能力，教师可以要求学生经常查阅自己的错题整理本，经常对错题进行再反思，从而在学习过程中逐步完善自己的知识结构，实现高效学习和高效教学。
3.分享错题：在现在的高中学习体制下，学生存在强烈的竞争意识，因此很少主动分享学习方法。其实每个同学的学习方法和对知识点的认识都是不同的，因此出错的原因也不相同，这就构成了强大的资源库。如果学生可以真心地沟通交流，互相帮助，就会从彼此身上学到许多。正所谓“有一千个读者就有一千个哈姆雷特”，学生之间的错题整理也可以相互交流，从别人的错误中吸取经验和教训，警示自己不犯类似的错误，并且拓宽自己的思路，寻找更多的解题方法。针对每个班级都会存在内向不愿意交流的学生，教师可以定期组织班会，构建一个学生错题交流的平台，使学生能够共享错题资源。
4.错题训练：收集错题改正错题并不能说明学生对此知识点就理解透彻了。学生应该针对错题的类型，利用课下资料，找到相关或者是相同的题型多加练习。掌握熟练以后，学生还可以对错题进行改编，把知识点理解得更透彻。
三、监督高中学生错题整理过程
当学生建立起错题整理笔记之后，教师不能听其自然，做到有计划、有规律地批阅。鼓励学生坚持不懈地进行下去，并且对于错题整理中出现的分析漏洞及时更正和补充，帮助学生准确地找到问题所在。对学生错题整理笔记的检查不仅能够督促学生更好地发现错误，整理错误，更是对他们学习方法的一种肯定。
教师在日常教学中，可以记录下学生出错比较多的试题或者比较有代表性的题目，整理在每次小结测试中，让学生做一次。这样不仅可以检验学生错题整理的效果，还可以让再次出错的学生反思反复出错的原因。
结语
在高二数学教学过程中，教师除了教给学生正确的知识外，还应该培养学生整理错误、反思错误的习惯。错题整理可以帮助学生有效地学习数学知识，但整理错题不是任务，而是一种学习方法，能帮助学生弄清错题的症结所在，提高学习和解决问题的能力。俗话说，吃一堑，长一智。如果学生能在错误的试题中得到启发，学会分析整理，从而不再犯类似的错误，成绩就会有很大的提高。教师应该本着以学生为本的教育观，当学生出错时，做到不斥责、不挖苦学生，积极引导学生找到正确的解题方法，发展思维，促进学生的全面发展。
参考文献：
[1]叶澜主编.新编教育学教程.华东师范大学出版社，1991.
[2]罗增儒，李文铭.数学教学论.陕西师范大学出版社，2003.
[3]张奠宙，李士.数学教育学导论.高等教育出版社，2003.
本文发表于2016.11《中学数学研究》
