旧瓶装新酒，体验数学课中的教学演示
徐州市第五中学 孔玉海
长久以来，人们简单地认为数学教学就是概念、定理、公式和解题，数学活动只是抽象思维活动，即使数学需要实验，也只不过是纸上谈兵；教学过程中，学生的数学活动只是“智力活动”，数学家在纸上做数学，数学教师在黑板上讲数学，而学生则每天在课堂上听数学和在纸上做题目。但事实是，数学不只是逻辑推理，还有实验。开展数学实验更能培养学生的数学思维方式，发挥学生的主体性作用，从而培养学生的创新精神和能力，这是一种新型的数学教学模式。
如案例：“找几何图形的重心”片段。
准备教具：多媒体、铅笔、三角形卡片、正方形卡片、矩形卡片、平行四边形卡片、不规则四边形卡片、其他多边形卡片。
每小组4人。
片段一：创设情境
以多媒体演示杂技演员用竿子转碟等杂技。老师演示用一支笔顶物体。
师：老师看到课后不少同学喜欢转书。大家一起来试试看。
（学生兴致勃勃地开始试着将书用手指顶起。）
师：为什么有的同学很快就将书项稳，并转了起来，而有的同学却不能将书顶起来呢？问题的关键就是找到一个点通过试验找到重心的方法称为顶举法。今天大家就一起来动手找一下几何图形的重心。
片段二：实验阶段
（一）探究一：线段的重心
师：下面我们一起做个实验，实验需小组合作。实验要求：
1．每组一名同学用手指顶住铅笔，使铅笔平衡。
2．另一名同学在手指处做记号，用刻度尺量出平衡点到端点的距离。
3．另外两名同学用另一根木条重复上面的活动。
4．根据上面的活动，你有什么发现？
完成实验后，学生得出结论：木条的重心是它的中点。
师：如果把木条抽象为几何图形，那么能得到什么结论呢？
生：线段的重心是线段的中点。
师：这种找重心的方法我们称为顶举法。
（二）探究二：三角形的重心
师：有一种方法可以验证我们找到的重心位置是否准确，那就是悬挂法。悬挂法怎样操作呢？
（1）在硬纸板的每个顶点处钉一个小钉。
（2）用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起硬纸板，记下铅垂线的痕迹。
（3）在另外一个小钉上重复（2）的活动。铅垂线的交点就是这个图形的重心。
现在给你一个三角形，你能找出它的重心吗？
师：1.你有什么发现？
2.结合已学过的三角形的知识，猜想这三条铅垂线是三角形的三条什么线？验证一下你的猜想。
3.这个交点可能是重心吗？怎样验证？
4.通过刚才的活动你能得出什么结论？
评析：以上是笔者的一次实验教学案例。实验教学的最大特点就是通过学生的动手操作，亲手摸一摸，亲眼看一看，亲身体验一下，来掌握数学知识或数学知识研究方法。本案例中有示范、讲解、质疑，学生在学习过程中有观察、思考、操作，师生互动，起到了很好的效果。在教师示范后，学生们大多数都成功地完成了操作，轻松地掌握了学习内容，达到了教学目的。
实验教学模式一般经过以下五个阶段：设置问题情境阶段――探索性实验阶段――发现规律阶段――假设和猜想阶段――理论验证阶段。
（一）创设问题情境，引出问题
问题是展开学习的动力，创设问题情境引出话题是学习的前提。在疑问的驱使下，学生的思维会被激发起来，引起学生的兴趣。应从以下几个方面着手：
1.创设问题情境时，要思路清晰，目标明确；
2.问题情境要符合学生的认知规律，方便学生展开观察、分析思考、易于操作，便于学生从中发现问题，并积极思考分析，进而提出自己的假设和猜想，并能深入探究；
3.问题要难易平衡，既能激发学生探究的欲望，又能够发挥学生主动性，而积极地去思考；
4.设置的情境不可过于复杂。要简单，主题突出。
（二）探究性实验活动
该阶段是开展数学实验教学的主要环节和主体部分。组织实验活动时，教师要依据具体的设施和环境，因地制宜地进行探究性活动和实验。具体的实验和活动形式既可以是以多人为小组的形式，也可以是个人探究，还可以让所有同学集体进行。在这个过程中，教师发挥主导作用，引导和解决学生在实验活动中出现的问题，从而帮助学生顺利完成相应的实验。
（三）讨论与交流
在探究的过程中，展开丰富的讨论与交流是必要的，学生可以在小组内或全班集体进行，激励学生积极发言、互相提问和归纳总结等多种方式来培养学生数学思维的条理性，并让学生把自己的思考过程仔细整理，完整准确地表达出来。
（四）假设与猜想
在以前活动阶段的基础上，展开丰富的假设与猜想，积极开展探究性教学，培养学生的创新意识，开发学生的潜能，这一阶段与其它阶段是相互交融在一起的，提出猜想和假设是数学活动和实验过程的重要环节，是整个过程的高潮阶段。鼓励学生仔细观察，对发生的现象进行数据分析，从中寻找规律。根据实验观察到的现象进行数据分析，通过合情推理、假设、猜想得出正确的结论是数学实验的教学目标实现程度的体现，事关实验活动成功的重要阶段。
（五）理论验证
学生在上一阶段发现并提出猜想，进而得出结论，这并不是实验的结束，还要引导学生对猜想和假设进行验证，可以依据实际情况采用演绎法、实验法和反例法。每一个数学假设和猜想，都需要科学的验证，这是培养学生科学研究精神、科学研究思想和方法的重要程序，也是对数学实验成功与否的“鉴定”。教师有必要引导学生证明猜想或举反例否定猜想，让学生明白：数学中只有经过理论证明而得出的结论才是可信的。
本文发表于2016.3《中国教育技术装备》
