浅析如何发挥数学作业的有效性

徐州市第五中学 刘辉

就数学作业而言，教师应指导学生进行以下三点反思：
反思解题过程。要学生克服重结果、轻过程的倾向，就需要引导他们养成解题后再反思解题过程的习惯，包括反思问题的表征、问题归类、求解的思路。这种反思要尽量避免解题的定势，换一个角度审视往往易于暴露问题。比如想一想，哪些习题可同类?务求触类旁通。同一类型的数学问题，其解法往往是有规律可循的。要想减轻学生负担，让学生从题海中解脱出来，必须教会学生从解题中及时归纳、总结基本的解题规律，以达到举一反三的目的。发下作业本之后，教师要有目的、有意识地引导学生对所做习题进行纵向分析：题型是否有共性?解答是否有通法?这样的反思不仅有利于学生掌握基础知识，而且对于目前中考命题中的“源于课本，高于课本”的原则也有一定的针对性，更能培养学生动脑筋做作业的好习惯。

如学完不等式一章后，学生从众多的作业题目中发现了许多题都具有相同的外观形式，由此归纳、总结出的解题规律远比单纯地多解两三道题的意义大。它的价值不仅是使学生获得了解这类题的规律，而且使学生学到了由个别到一般的思想方法，训练和培养了归纳思维能力。
反思解题方法的多样性。在平时作业解题时，不要满足于一题一解，而要积极寻求其他可能的解法，争取一题多解。这不仅有利于加深对该题的认识和理解，也有利于促进发散思维的培养。因此，通过反思解题方法也是数学教学培养发散思维、促进创造性思维发展的一个重要途径。
反思解题途径。学生往往满足于问题的解决而不注重解题后的反思与总结，致使解题经验得不到及时的提炼和概括。因此，当题目完全做好、解题结果和过程也都核查无误后，解题的反思尚未结束，还应有一个对解题经验的反思与总结。解题顺利了，有顺利的经验；解题曲折了，有曲折的教训。反思这些经验乃至教训，有利于学生通过积累获得提高。
教师既要注意指导学生如何做作业，也要注意批改作业的方式，才能发挥作业的有效性。
分项评价。一篇好的作业是多种指标的综合体现，如果只注重解答结果正确与否的评价，就不利于学生良好思维习惯的养成，不利于他们各种素质的全面发展。为了便于学生了解自己作业的优劣，教师可以采取分项评价的批改策略，如分解题思路、表达方式、解答过程、解答结果等几方面进行评价，同时主要看解题思路和表达方式是否清晰简捷、具有独创性。
鼓励上进。学习是一项复杂的认识、实践活动，造成一些学生作业水平低的因素是多种多样的。要想使差生改变现状，取得大的进步，不是一蹴而就的事情，即使是优等生也会时常遇到一些意想不到的困难。因此，教师可以采取客观评价与鼓励上进相结合的批改策略。当学生通过努力，在作业的某些方面有所进步时，或者在特殊困难面前没有退缩，能照常完成作业时，教师就可以不失时机地适当抬高评价等级，对他们进行鼓励，使其体会到战胜困难取得成功的快乐，从而调动学习的积极性。
一题多改。认知是一个循序渐进的过程，许多学生难以一次性使作业达到较高水平，得到自己满意的等级。为了调动学生进一步改进作业质量的积极性，教师可以采取一题多改，逐次提高等级的批改策略。当作业发给学生以后，如果他们能够纠正错误，弥补不足，或者补充更好的解题方法，就可以视情况给予提高等级。为了增强实效，教师还可以在前一次批改时，加一些针对性、启发性、鼓励性的眉批。
协商批改。作业中，有时会出现令教师疑惑不解的情况，如一个知识基础较差、平时作业不认真的学生，有时却做得很好，他是有了突出进步，还是搞了虚假作业呢?一个向来作业水平较高的学生有时却做得很不好，这又是为什么呢?又如，有的学生解题过程很特别，很简约，而结果却是正确的。这是一种结果的偶然巧合还是一种新颖别致的解法呢?为了实事求是地批改作业，不伤害学生的自尊心和学习积极性，禁止抄袭作业，教师可以采取当面了解情况，协商批改的策略。

本文发表于2016.11《新校园》